Numerische Schwingungsanalyse

Um die Dynamik von Bauteilen und technischen Systemen genau zu berechnen, müssen die Vorgänge in den Kontakten räumlich und zeitlich hinreichend fein aufgelöst werden. Die gebräuchlichen Simulationsmethoden zeigen Artefakte wie künstliche Oszillationen, Instabilität und/oder numerische Dämpfung. Die von uns entwickelten numerischen Methoden ermöglichen die Simulation hoch-präziser Modelle. So haben wir voll-gekoppelte Methoden zur Strömung-Struktur-Wechselwirkung entwickelt. Neben den nichtlinearen Vorgängen in den Kontakten wird das inhärent nichtlineare Verhalten der Strömung abgebildet, um die aerodynamische Dämpfung und Anregung von Schaufeln in Triebwerken zu berechnen.

Mit der Harmonischen Balance lassen sich periodische Lösungen nichtlinearer gewöhnlicher Differential- und Differential-Algebraischer Gleichungen berechnen. Als Ansatz wird eine abgebrochene Fourier-Reihe verwendet und es wird ausgenutzt, dass in vielen Fällen nur wenige Fourier-Terme nötig sind, um die Schwingungen sehr genaue zu beschreiben. Auch muss das bei der typischerweise schwachen Dämpfung langwierige Einschwingen nicht simuliert werden. Wir haben ein einfaches Tool veröffentlicht, das auch Möglichkeiten zur numerischen Pfadverfolgung bietet, siehe NLvib-Unterseite.

Neben periodischen Schwingungen gewinnen nicht-periodische und transiente Vorgänge zunehmend an Bedeutung. Selbst im periodischen Fall können stoßartige Vorgänge zu einer langsamen Konvergenz der Harmonischen Balance führen. Daher entwickeln wir Methoden zur numerischen Zeit-Schritt-Integration, welche speziell für reibungsfreien sowie reibungsbehafteten Kontakt geeignet sind. Übliche Finite-Elemente-Methoden verknüpfen eine endliche Masse mit jedem Knoten, auch mit denen an der Kontaktfläche. Wie veranschaulicht, führt dies zu künstlichen Oszillationen und großen Fehlern. Unsere Ansätze führen auf einen masselosen Rand, um solche Fehler zu vermeiden. Gleichzeitig reduziert sich damit der Rechenaufwand um mehrere Größenordnungen ohne die hervorragende Übereinstimmung mit den Messungen zu beeinträchtigen.

Die numerische Pfadverfolgung wird häufig angewendet, um zu bestimmen, wie sich Schwingungen mit einem freien Parameter (z.B. der Anregungsfrequenz) entwickeln. Bei hoch-präzisen Modellen komplexer nichtlinearer Systeme kann die der Pfadverfolgung inhärente sequenzielle Natur zu einem unüberwindbaren Hindernis werden. Das von uns entwickelte, breit anwendbare Konzept ist sehr einfach und birgt dennoch das Potenzial für einen Durchbruch: Die Idee besteht darin, Pfadverfolgung und Modell-Verfeinerung auf neue und kreative Weise zu verknüpfen. Zunächst wird die numerische Pfadverfolgung auf ein Modell niedriger Genauigkeit angewendet (geringer Rechenaufwand). Anschließend wird eine Teilmenge interessanter Punkte ausgewählt, und ausgehend von diesen werden Punkte auf der Lösungskurve des Modells hoher Genauigkeit berechnet. Die iterative Korrektur kann für jeden Punkt unabhängig durchgeführt werden und ist somit prädestiniert für die parallele Berechnung. Dieses Konzept hat sich als numerisch sehr robust erwiesen und ermöglicht eine Beschleunigung von Berechnungen um mehrere Größenordnungen.